Как считается математическое ожидание
Для каждого исхода указывают вероятность и чистый финансовый результат, затем суммируют произведения:
EV = p₁ × x₁ + p₂ × x₂ + ... + pₙ × xₙ, где p - вероятность события, а x - чистый выигрыш или проигрыш относительно сделанной ставки.
Важно использовать именно чистый результат. Если ставка равна 100 рублям, а выплата при выигрыше вместе с возвращённой ставкой равна 200, чистый выигрыш составляет 100 рублей, а не 200.
Пример на подбрасывании монеты
Представим условную честную монету и ставку 100 рублей. При орле игрок получает чистый выигрыш 100 рублей, при решке теряет 100. Обе вероятности равны 50%.
EV = 0,5 × 100 + 0,5 × (-100) = 0 рублей.
Если же за орла выплачивают только 90 рублей чистого выигрыша, а при решке игрок теряет 100, то:
EV = 0,5 × 90 + 0,5 × (-100) = -5 рублей на ставку.
Игра не обязана приводить к потере ровно пяти рублей каждый раз: это усреднённый показатель модели.
Связь с RTP и преимуществом казино
Для условного слота с RTP 96% ожидаемый возврат составляет 96 рублей на 100 рублей оборота ставок, а математическое ожидание чистого результата - минус 4 рубля на такой оборот. Эквивалентное преимущество казино в этом примере равно 4%.
RTP 96% не означает возврат 96% каждому игроку. Показатель относится к статистике большого числа игр. Отдельный человек может выиграть намного больше или проиграть всю выделенную сумму.
Почему система ставок не меняет матожидание
Удвоение после проигрыша, увеличение ставки на определённом числе или смена слота не меняют вероятностей исходов, если правила самой игры остаются прежними. При отрицательном ожидании рост общего оборота увеличивает ожидаемый денежный убыток.
Например, при преимуществе казино 4% суммарный оборот в 10 000 рублей даёт ожидаемый минус 400 рублей. Это условная математическая оценка, а не предсказание конкретного счёта.
Когда расчёт может отличаться
В некоторых играх решения участника влияют на вероятности, поэтому нужно учитывать фактическую стратегию и правила. В покере против других игроков результат дополнительно зависит от навыков соперников и комиссии площадки. Матожидание помогает понять цену риска, а не найти гарантированный способ выигрыша.
